Jacob Obrecht, een boeiende componist - 7


Spiralis Mirabilis
De goddelijke proportie

De gulden snede, 'Divina Proportia' of 'The Golden Ratio' geeft een verhouding van lijnstukken aan en werd door de Griekse wijsgeer Euclides voor het eerst beschreven. De gulden snede werd door hem aangeduid met de Griekse letter Φ. Omdat Φ ook in de ons omringende wereld te ontdekken is, gebruikte men de gulden snede waarschijnlijk eerder.


In 1202 publiceerde Leonardo Fibonacci een bijzondere reeks: elk getal van de rij (behalve de eerste twee) is daarbij gelijk aan de som van de twee voorgaande getallen. Dat levert de volgende getallenreeks op: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 etc. Deze Fibonacci-reeks zit vol eigenaardigheden. Belangrijk in dit kader is dat deze reeks de rekenkundige basis vormt voor de gulden snede. Als je een getal uit de Fibonacci-reeks deelt door zijn voorganger uit de reeks, dan benadert de breuk het gulden-snede-getal Φ: ongeveer 1,618.


De Fibonacci-reeks komt in de natuur op allerlei plaatsen voor. Als je kijkt naar de verdeling van zonnebloemzaden in een zonnebloem, kun je spiralen zien waarvan sommige met de klok meedraaien en andere tegen de klok in lopen. Deze 'Spiralis Mirabilis' (ook wel Spiraal van Archimedes genoemd) zijn terug te vinden in slakkenhuizen en sterrenstelsels. Maar ook in de kunst zijn ze terug te vinden. In de tijd van Jacob Obrecht schreef de Italiaanse wiskundige kloosterling Luca Pacioli (1445-1517) zijn 'De Divina Proportione'. De gulden snede was "trending" in die dagen.


Het meetkundige probleem waar Euclides zich mee bezig hield, is het volgende: Als we een rechte lijn in twee stukken willen verdelen, hoe lang moeten dan de lijnstukken zijn om ervoor te zorgen dat de verhouding tussen het grootste lijnstuk (AC) en het kleinste lijnstuk (BC) gelijk is aan de verhouding tussen de gehele lijn (AB) en het grootste lijnstuk (AC). Waar ligt dus het punt C op de lijn AB zodat geldt: AC/BC=AB/AC? Dit blijkt dus 1,618 te zijn, het getal Φ.

Ook in de Missa 'Maria Zart' is de gulden snede terug te vinden. In mijn volgende blog zal ik aannemelijk maken dat Obrecht nagedacht heeft over de rol van de gulden snede in zijn compositie en dat segment 8 daarbij een belangrijke plaats in de compositie krijgt toebedeeld.

6 keer bekeken

Amarantstraat 56, 5044 RL Tilburg

© 2020 by Paul van Gulick.